89
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
Estudios de Metrología Antigua
Otra cara del espacio-tiempo
Alberto Camacho Ríos*
Resumen
En esta comunicación se presenta el uso de una metrología antigua en la determinación de la magnitud del arco de
meridiano que comprendía la región egipcia hace unos 3000 años a. C. Los elementos de esa metrología se encuen-
tran presentes en las magnitudes de monumentos importantes como la Gran Pirámide de Guiza y los templos ubica-
dos en el sitio arqueológico de Teotihuacán. Ambos yacimientos, alejados por el espacio-tiempo, fueron levantados a
partir de magnitudes que se desprenden de un mismo sistema de medición de naturaleza astronómica, cuyos números
involucrados representan las revoluciones de los planetas que esas civilizaciones ampliamente observaban. En el
artículo se describe el sistema de medición utilizado por ambas culturas, así como los sistemas numéricos en juego.
Palabras clave: metrología antigua, revoluciones planetarias, pie egipcio, codo geográfico
Abstract
This manuscript reports the use of an ancient metrology system to determine the magnitude of the meridian arc above
the Egyptian region circa the year 3000 BC. The elements of this system are present in the magnitudes of important
monuments such as the Great Pyramid of Giza and the temples located in the Archaeological Site of Teotihuacan.
Both sites, separated by space-time, were devised from magnitude values that arise from the same measurement
system of astronomical nature, whose numbers represent the revolutions of the planets that these civilizations widely
observed. The present article describes the measurement system used by both cultures, as well as the numerical
systems at play.
Keywords: ancient metrology, planetary revolutions, Egyptian foot, geographical cubits
Studies of ancient metrology
Another face of space-time
*Doctor en Matemática Educativa por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional,
México. Profesor investigador del Tecnológico Nacional de México, camachoalberto@hotmail.com
Cómo citar / How to cite
Camacho, A. (2018). Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo. Yulök Revista de Innovación Académica,
2(1), 89-100. https://doi.org/ 10.47633/yulk.v2i1.481
Arqueología y Metrología
Newton y el templo de Salomón
Las primeras referencias que se tienen de unidades de
medición aparecen en la Biblia, en la que se contemplan
las longitudes de diferentes templos en codos, fragmen-
to que desde hace varios años investigadores presumen
en una longitud aproximada de 45 centímetros. Uno de
los grandes metrólogos, Isaac Newton, se sintió cautiva-
do por la belleza y la fuerza simbólica de la arquitectura
del Templo de Salomón, levantado cerca del año 960 a.
C., por instrucciones transmitidas al profeta Ezequiel por
Yahvé. En dicha época,, además, tenía gran interés por
la ciencia antigua. Enfocó su atención en la filosofía, la
mitología y, principalmente, en la cronología de las anti-
guas civilizaciones. Newton rescató las verdaderas medi-
das del edificio cuyos números consideraba, por obvias
razones, de origen divino, que habían sido tergiversados a
través de los siglos. Analizó detalladamente la geometría
del establecimiento, cuyas medidas se mencionan tan-
to en el Nuevo Testamento como en el Corán y reportó
las magnitudes en codos antiguos, en un libro titulado
The chronology of ancient kingdoms amended, publicado
en Londres en 1728. The chronology, bajo su apariencia
90
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
técnica, esconde una síntesis del pensamiento de Newton
sobre Dios, la historia humana y su destino; fue conside-
rado como uno de los escritos apócrifos, no científicos,
de su obra.
Sin embargo, los diseños en planta del templo y de los
muros que lo resguardan, aportan una evidencia valiosa
de la realidad original de la construcción. Newton de-
dicó a esta investigación cerca de 60 años, muchos más
que a los Principia, sin haber encontrado la divinidad
en los números que representan las medidas del templo.
Con ese mismo interés, dedicó también bastante tiempo
hurgando en las medidas de las pirámides egipcias y, con
la misma desazón, no acertó en los resultados que espe-
raba. Sin embargo, el mérito de Newton, registrado en la
obra citada, se encuentra en haber determinado con sufi-
ciente precisión el tamaño en pies ingleses del fragmento
de medida que hoy se reconoce como codo real egipcio
(los codos antiguos, que he mencionado, son realmente
codos reales en el sentido de Newton), que describo más
adelante.
Los monumentos egipcios y otros siguen en pie y fueron
levantados por seres humanos que habitaron un mundo
remoto. Utilizaron sistemas de medición que, de natura-
leza divina o no, son diferentes de los actuales, mas no
alejados. En la época de las investigaciones metrológicas
de Newton, la ciencia de la arqueología era por demás
limitada, además, las plataformas de las pirámides se en-
contraban enterradas por arena de siglos de abandono y
deterioro, lo cual dificultaba las investigaciones. Sin em-
bargo, diferentes expediciones de arqueólogos, principal-
mente alemanas y británicas, desde finales del siglo XIX,
se aventuraron a desenterrar un sinnúmero de templos-zi-
gurat en la región de Medio Oriente. Se desplegaron,
además, levantamientos topográficos en la planicie de
Guiza con el fin de tener un control metrológico preciso y
definitivo de las longitudes de las pirámides principales.
Otro tanto ocurría con las exploraciones arqueológicas de
monumentos prehispánicos en México. Con esas activi-
dades, la arqueología se instauró como una ciencia autó-
noma con el acierto de incluir en su praxis el concepto
de medida de las longitudes de las estructuras materiales,
lo cual fue inherente de las actividades de exploración
hasta mediados del siglo XX. Lo anterior permitió mirar
otras fuentes de estudio para reafirmar o negar las medi-
das de los propios monumentos que menciona la Biblia.
Con el paso del tiempo, ello dio lugar para construir nue-
vas ramas de la arqueología, como la arqueoastronomía,
que han dado pie para reconocer ciertos significados de la
ciencia de la prehistoria sin atinar, todavía, en el verdade-
ro significado de las magnitudes monumentales.
No obstante, la metrología antigua es una ciencia olvi-
dada y poco considerada actualmente por la arqueología,
debido a que pocos investigadores han incursionado en
el reconocimiento de los fragmentos de medida de los
instrumentos de medición. Esos fragmentos contienen
atributos del origen de la ciencia antigua que Newton no
pudo desentrañar y que reflejan una visión fundamentada.
Este artículo se enfoca por el reconocimiento de esos
fragmentos y, principalmente, en el significado que otor-
gan a las medidas de los monumentos, que destacan una
perspectiva de estudio relacionada con el tiempo y el es-
pacio. Ante ello, dejó ver que los fragmentos determinan
un sistema de medición que atraviesa diferentes culturas
y civilizaciones a lo largo de unos cinco siglos. El pro-
blema que confrontó Newton consiste en que no alcan-
zó a mirar que las magnitudes del templo de Salomón.
No se midieron en codos reales como él lo supuso, sino
en codos geográficos egipcios. Otro fragmento del ins-
trumento de medición que se deduce del primero y que
se utilizaba ampliamente en la medición de todo tipo de
longitudes, principalmente aquellas de naturaleza geográ-
fica. El codo geográfico es el eje central sobre el que se
han construido las explicaciones sobre los monumentos,
que el lector podrá apreciar en el escrito.
Historia del tiempo
S. W. Hawking publicó, en 1988, A brief history of time,
una obra de divulgación sobre el espacio y tiempo en
la que intenta explicar el origen del universo, sin que
los lectores tengan conocimiento de las matemáticas.
Como varios de los investigadores de la historia de la
ciencia, sus explicaciones parten de la ortodoxia de la
ciencia griega, principalmente de las observaciones as-
tronómicas desarrolladas por el filósofo Aristóteles cerca
del año 340 a. C. Hawking asume que Aristóteles estimó
la circunferencia de la Tierra en 400 000 estadios (On the
heavens II, 298 B) a partir de la posición aparente de la
estrella polar entre las regiones de Egipto y Grecia, en
tanto la magnitud de un estadio la considera cercana a
200 metros. En su discurso, los 400 000 estadios, inclu-
yendo el tamaño del instrumento, son magnitudes aproxi-
madas, como si la situación prehistórica de estas últimas
fuera sinónimo.
Si Hawking hubiera hurgado en la antigua astronomía,
unos 2000 años antes de Aristóteles, se hubiera enterado
de que geógrafos habían determinado la longitud del arco
de meridiano que comprende la región egipcia, contenida
en esa época en 7.5 grados sexagesimales, incluyendo a la
Gran Pirámide de Guiza, en 1 800 000 codos geográficos
egipcios (Stecchini, 1971). De aquí que la circunferencia
de la Tierra, que pasa por ambos polos, se llegó a consi-
91
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
derar en los 86,400,000 codos geográficos. Esa magnitud
es reveladora, puesto que se descompone en el producto
de los siguientes fragmentos de números:
86,400,000 = 384×225×1,000
Ambos, 384 y 225, simbolizan, el primero, un año lunar
que se compone de 13 meses de 29.5384615… días cada
uno mientras que el segundo, 225, representa el movi-
miento sideral del paneta Venus —actualmente se admite
en los 29.53 días, el primero, por 224.7, el segundo—,
su tiempo periódico como comúnmente se le conoce, es
decir la cantidad de días que el planeta recorre sobre un
plano hipotético de 360º. De lo anterior, es fácil dedu-
cir que un estadio, en el sentido de Aristóteles, mide 216
codos geográficos egipcios (c.g), puesto que, 86,400,000
÷ 400,000 = 216, que se descomponen en los siguientes
factores:
216 = 29.5384615…×3.65625×2 c.g
El primero de estos, 29.5384615…, como ya se men-
cionó, es un mes sinódico lunar, mientras que 3.65625,
corresponde a un centésimo de un año solar de 365.625
días. Además, los 400 000 estadios se pueden acomodar
en el siguiente producto de factores:
400,000 = 260×1.153846…×1.333…×1,000 estadios
En este caso, el número 260 representa un año ritual, que
tiene que ver con las revoluciones sinódica y sideral del
planeta Venus (Camacho, 2017), puesto que su propor-
ción resulta ser equivalente a este último; es decir:
585 ÷ 225 = 2.6
Además, la cifra 1.333… proporciona a las revoluciones
sinódicas de Marte, reconocida en la antigua astronomía
en 780 días, y Venus, de 585 días, es decir:
1.333… = 780 ÷ 585
Hawking no alcanzó a percibir esta otra cara del tiempo
y hubo de conformarse para su interpretación con lo pre-
histórico-aproximado de esa realidad, en tanto su propia
visión cosmológica. En esa cara antigua las medidas del
tiempo sirven de medida al espacio, toda vez que se
utilizan como instrumento de medición, además de que
le asignan un significado. No obstante, para medir el es-
pacio físico terrestre con esa herramienta, al menos unos
3000 años a. C., el tiempo tenía ya un reconocimiento
explícito, debidamente estructurado en los números que
representan las revoluciones planetarias. Ese reconoci-
miento preciso del tiempo en meses y años lunares, años
solares y años rituales, así como los movimientos sinódi-
co y sideral de los diferentes planetas, debió gestarse a lo
largo de cientos de años de observaciones desarrolladas
por astrónomos de la prehistoria.
Metodología
El objetivo en el escrito es mostrar las características fun-
damentales de una faceta metrológica distinta del tiempo.
Para ello se ha organizado a partir de tres componentes
metodológicos: la matemática, el tiempo y el espacio, sin
que siga ese orden. En la primera, la matemática, se in-
tegran los sistemas numéricos antiguos que determinaban
las medidas de las revoluciones planetarias; en la segun-
da, el tiempo, se establece la concepción que se tenía en
la antigüedad de las revoluciones de los planetas y, en la
tercera, el espacio, se eligen y analizan los lugares, que
llamaremos más enfáticamente sitios físicos, considera-
dos por hoy yacimientos arqueológicos, que esas revolu-
ciones miden, entre otros Guiza en Egipto y Teotihuacán
en México.
Así, se sigue un método cuantitativo sujeto a la investi-
gación de las Ciencias Físicas: geografía, geodesia, to-
pografía, astronomía, arquitectura y matemáticas, que en
este sentido se asumen a la arqueología, con las que se
ha identificado regularidades en los sistemas de medición
y sistemas numéricos utilizados por los grupos en estu-
dio. Los instrumentos para la recogida de datos incluyen
una medición sistemática precisa de las magnitudes de
los monumentos de las culturas citadas, sin resaltarlos a
través de análisis estadístico, sino por la comparación de
magnitudes entre sus longitudes.
Los fragmentos de los instrumentos de medición que co-
rresponden a la metrología antigua se han rescatado de los
escritos originales de Stecchini (1971), así como los ob-
tenidos por Newton que aparecen en su obra Dissertation
cubit, comentados ampliamente por Morrison (2011). Las
longitudes originales de los monumentos involucrados en
la investigación fueron medidas por diferentes técnicos
e investigadores. La pirámide de Guiza fue levantada a
partir de un levantamiento topográfico por T. H Cole a
principios del siglo XX destacando las longitudes con
una aproximación de milímetros. Por su parte, Sugiya-
ma (2010) midió diferentes longitudes del sitio de Teo-
tihuacán al utilizar una Estación Total Topográfica que
apreciaba las longitudes hasta ± un centímetro. Se han co-
tejado estas últimas haciendo uso del software conocido
como Google Earth Pro, que se comentan en el apartado
correspondiente.
Antes de ello, se plantean algunos acercamientos actua-
les desde el espacio-tiempo, que se consideran referentes
teóricos, que en cierta medida justifican la visión cosmo-
lógica de la realidad metrológica de la prehistoria.
92
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
Referentes
Espacio-tiempo
En 1928, el físico germano Hans Reichenbach había
publicado la obra Philosophie der Raum-Zeit-Lehre (La
filosofía del espacio y tiempo1) en la que plantea una jus-
tificación diferente a la expuesta por Einstein a la teo-
ría de la relatividad. El fundamento de Einstein parte de
considerar al tiempo como un componente más de las
coordenadas espaciales (x, y, z); es decir, una concepción
del espacio-tiempo en cuatro dimensiones, en la cual el
tiempo corresponde la cuarta.
Esa postura, afirma Reichenbach, en el campo de la epis-
temología solo ha hecho más confuso el problema… dan-
do a esa cuarta dimensión un cierto aire de misterio (p.
110). El tiempo es pensado como una especie de exten-
sión lineal del espacio, que difícilmente se puede visua-
lizar como un cuarto componente de las tres que integran
al espacio tridimensional. Ante ello, el pensamiento solo
se puede valer de representaciones incómodas, a través
de secciones transversales colocadas sobre una variedad
tetradimensional 2o 4-variedad matemática.
Para dar una respuesta técnica a la ambigüedad del cuarto
componente, Reichenbach definió un sistema rígido del
espacio vacío, que denominó S´, que a su vez involucra
las leyes de Newton. En cuanto al sentido operativo de
la métrica supuesta en el sistema, conjeturó que nume-
rosos puntos de masa giran al azar en el espacio vacío.
En cada uno de estos puntos hay un observador y estos
observadores pueden comunicarse entre sí mediante se-
ñales. Los observadores cuentan cada uno con un reloj
sincronizado que les permite medir el tiempo t1 de salida
de una señal, desde un punto A de una de las masas, hasta
otro t2 de llegada B, Figura 1, de modo que la señal de
luz emitida sea devuelta de nuevo a la masa A desde la
masa receptora B. La longitud AB es luego medida en
unidades de tiempo t2 – t1. Las medidas cronológicas son
congruentes con las medidas longitudinales, por ejemplo,
t2 – t1 = 0.2 segundos de tiempo, se equiparan con l = 10.5
kilómetros que separan a las masas.
1 Véase la traducción al inglés en Reichenbach (1957).
2 Una variedad es el objeto geométrico estándar en la matemática que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) y de
superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos diversos (no necesariamente el de los números reales).
Para justificar su propuesta, Reichenbach hubo de definir
una herramienta matemática de axiomas y proposiciones
que se enlazan con la realidad física del espacio vacío.
En este modelo, el tiempo métrico depende de tres defini-
ciones coordinadas. La primera es contar con una unidad
de tiempo que permita medir la longitud de un intervalo
entre dos masas en función del tiempo. La segunda va
de acuerdo con la uniformidad y refiere la comparación
sucesiva de diferentes intervalos de tiempo. La tercera es
la ley de simultaneidad establecida por Einstein, t2 = + ϵ
(t3 – t1), para 0 < ϵ < 1, y concierne a la comparación de
intervalos de tiempo, que son paralelos a otros contenidos
en diferentes puntos de masa del espacio. A partir de esas
tres definiciones, determinó también la ley de igualdad de
medidas de tiempo entre dos longitudes AB y AC, que se
simboliza en la imagen de la Figura 2.
La estructura del espacio-tiempo, establecida por Rei-
chenbach, se funda sobre la noción de un orden temporal
con el que se pretende derivar las propiedades métricas
del espacio. Ese orden reduce las medidas espaciales a
medidas temporales y lleva a afirmar que el tiempo se
encuentra, lógicamente primero, en relación con el es-
pacio. En porciones del espacio más limitadas, como la
superficie de la Tierra, la generalización de esas ideas ad-
quirieron una materialización importante que se tradujo
en el diseño y construcción de instrumentos de medición,
a mediados del siglo XX, que originalmente medían las
longitudes usando para ello al tiempo, como se comenta
enseguida.
El telurómetro
Las ideas de Reichenbach se materializaron, en 1954,
cuando el Coronel H. A. Baumann, Director of the South
Figura 1: Viaje redondo de una señal de luz. Fuente: Reichen-
bach (1957, p. 126)
Figura 2: Definición de igualdad de distancias espaciales en
función de la medida de intervalos de tiempo. Fuente: Reichen-
bach (1957, p. 170)
93
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
African Department of Trigonometrical Survey, constru-
yó el primer telurómetro, del inglés tellurometer. La he-
rramienta fue diseñada como un dispositivo de medición
del tiempo, con el cual fue posible realizar mediciones de
hasta 50 kilómetros entre dos estaciones A y B dispuestas
sobre el terreno. Ello fue factible al medir la fase de una
frecuencia que se modulaba en un aparato emisor, conoci-
do originalmente como Maestra, enviada a otro llamado
Remota. En los primeros instrumentos, este proceso dio
una lectura en nanosegundos, la cual fue necesaria tra-
ducirse en pies, del sistema inglés, al multiplicar por la
velocidad de las ondas de radio y corregidas por el índice
de refracción del aire.
En el mercado, el telurómetro apareció en 1968. Fue re-
conocido por las siglas MA-100. Los instrumentos se
colocaban en cada extremo de la línea por medir en el
terreno y se estableció un enlace de radio entre los ope-
radores. El enlace se mantenía continuamente durante
el proceso de medición y las tareas de limpieza de ali-
neación y operación se desarrollaban utilizando la propia
comunicación. La medición de la intensidad de la señal
se lograba a través de la onda portadora, al medir la fase
de la frecuencia que se modulaba en el aparato emisor.
El telurómetro evolucionó a lo largo de 20 años con me-
jores especificaciones y alcances:
Los instrumentos posteriores usaron frecuencias que
dieron lecturas directamente en metros, ya corregidas
para un índice de refracción promedio y dispuestos en
una secuencia que dio una serie de diferentes Patrones
de Longitud. Mientras el proceso de lectura se reali-
zaba manualmente, en estos patrones las frecuencias
se determinaban en múltiplos de diez para evitar la
ambigüedad y facilitar el cálculo. Con lecturas di-
gitales, por supuesto, esto ya no es necesario y los
patrones de longitud se eligen para adaptarse a los sis-
temas de procesamiento (Sturman & Wright, 2008).
En 1986, 18 años después de la introducción del MA-
100, se produjo el MA-200. Con este último, se lograron
capturar datos realizando hasta 50 mediciones por segun-
do, midiendo vibraciones estructurales de hasta 25Hz.
La precisión fue lo suficientemente mejorada hasta los ±
0.5 mm para longitudes sobre la superficie de la Tierra de
hasta 50 kilómetros, dependiendo de las mediciones, de
naturaleza topográfica o geodésica. Actualmente, se de-
sarrollan utilizando sistemas GPS que evitan el traslado
de instrumentos, o bien el uso de Estaciones Totales para
porciones de terreno más limitadas.
3 Antigua capital de Egipto, cercana a la ubicación actual del Cairo
A pesar del alcance tecnológico en las mediciones tempo-
rales–longitudinales actuales, expresiones como: t2 – t1 =
0.2 segundos de tiempo, se equiparan con l = 10.5 kiló-
metros que separan a las masas, dicen poco de la propia
naturaleza del tiempo y su significado. La afirmación de
que los 86,400,000 codos geográficos egipcios que mide
la circunferencia de la Tierra se puedan descomponer en
los factores de un año lunar por el período sinódico del
planeta Venus, como: 384 × 225 × 1,000, guarda un sig-
nificado profundo que pertenece a la ciencia antigua, en
el cual intentaremos penetrar.
Metrología antigua
Pie egipcio
Los primeros documentos rescatados de Mesopotamia
y Egipto indican que el sistema de medidas estaba sus-
tentado en un pie de 0.3 m, simbolizado como , que
evolucionó de otro que se utilizaba en los 0.2992 m. Esta
unidad se conoce generalmente como pie egipcio. Fue la
unidad de medida estándar desde tiempos predinásticos
y hasta el primer milenio antes de Cristo. Su valor fue
determinado primero por Isaac Newton a partir de inten-
tar obtener las dimensiones de la Cámara del Rey, que se
encuentra al interior de la Gran Pirámide de Guiza y se
verificó con certeza a principios del siglo XIX cuando se
desarrollaron estudios como resultado de la expedición
napoleónica a Egipto, cuyos ingenieros tuvieron la enco-
mienda de establecer la norma de medida egipcia. Según
Stecchini (1971):
La precisión absoluta y la fiabilidad de este dato es
una adquisición extremadamente valiosa, ya que
la mayoría de los metrólogos del siglo XIX han
llegado a estar de acuerdo en que el pie egipcio es
la unidad básica de longitud del mundo antiguo.
Newton estimó que el lado de la pirámide de Guiza es
próximo a los 692.8 pies ingleses (p.i) (Dissertation cu-
bit), al considerar el codo real que apreció en los 1.732
p.i, toda vez que 100 codos reales egipcios son como 400
codos de Memphis3 (Morrison, 2011, p. 67). Al efec-
tuar las conversiones pertinentes para un pie inglés de
0.304800609601219 metros, el codo real vendría a ser de
0.527914625 metros, próximo a los 0.525 metros, que al-
gunos investigadores han supuesto. Ello permite deducir
que el lado en metros de la pirámide de Keops en Guiza,
desde el punto de vista de Newton, es de 211.166 me-
tros, puesto que 211.166 ÷ 0.527914625 = 400 codos de
Memphis.
94
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
Sin embargo, mediciones precisas realizadas a la pirámi-
de a principios del siglo XX, fincan una media para el
lado de la base cercana a los 230.4 metros, que en pies in-
gleses se aproxima a los 755.904, cuya magnitud es con-
siderablemente alejada de aquella que propuso Newton.
La discusión de Newton procedía de la postura de John
Greaves, investigador de la Universidad de Oxford, quien
midió el lado Norte de la pirámide de Guiza dejándolo en
693 p.i. Esa longitud es próxima a los 213.6519 metros,
con un error de 16.7481 metros, respecto a la de 230.4
metros, que se estima actualmente, error que se deduce
de la gran acumulación de arena en la base de la pirá-
mide, que estuvo en su contra. Newton casi alcanzó la
cifra correcta al calcular las dimensiones de la Cámara
del Rey, pero llegó a una magnitud diferente de los datos
de Greaves sobre el lado de la pirámide. La cifra correcta
es ligeramente parecida a los 747 p.i.
A pesar de la certeza en el reconocimiento de los fragmen-
tos antes citados, nada indica su veracidad en la medición
y levantamiento de las pirámides, salvo el pie egipcio de
0.3 m, que como se verá se encuentra en la norma de la
edificación de la Gran Pirámide, como seguiré llamando
a la pirámide de Keops.
Codo geográfico
En la misma dirección de los fragmentos de medida uti-
lizados en Egipto, para extensiones geográficas más am-
plias, Stecchini (1971) descubrió la utilidad de un codo
geográfico egipcio de 0.461693504 metros, rescatado de
sus propias investigaciones. En lo personal, lo he reva-
lorado estimándolo en los 0.4619836247 metros, con una
diferencia significativa de 0.00029012 m. Se aclara más
adelante esta postura. Incluso, el codo real descubierto
por Newton de 0.527914625 metros, mide realmente
0.52498139 metros, casi los 0.525 metros, toda vez que se
desprende del primero. Los tres casos son conjeturas que
se validan en el contexto de las mediciones geográficas
y astronómicas desarrolladas por los ingenieros egipcios.
Mostraré, enseguida, que estos fragmentos: el pie egipcio
de 0.3 metros, que llamaré unidad de medida local, así
como el codo geográfico de 0.4619836247 metros y codo
real de 0.52498139 metros, utilizados para las medicio-
nes geodésicas, determinaron dos contextos de uso para
la medición de las pirámides y otras estructuras, toda vez
que, como fragmentos del instrumento de medición, se
desprendían de un sistema de medidas que he reconocido
como Sistema Astronómico de Medición Universal.
Arco de meridiano egipcio
Grado geográfico
En las mediciones geodésicas, el sistema egipcio de me-
didas tuvo su punto de partida en la unidad básica lla-
mada codo geográfico (c.g) de 0.4619836247 metros.
Ese fragmento se correspondía con la longitud de arco del
territorio egipcio, considerado en los 7º 30´ ubicado entre
las latitudes 24º 00´ Norte y 31º 30´ Norte, (Stecchini,
1971). Esta última comprende la desembocadura del río
Nilo y corta en dos partes iguales al Delta, cercana a la
capital predinástica Behdet. Esa misma línea de igual lon-
gitud geográfica culmina directamente hacia el Sur en los
24º 00´ Norte, próximo al vértice donde el Nilo cruzaba al
Trópico de Cáncer, que en esa época se encontraba en los
23º 51´ de latitud Norte, contigua a la primera Catarata
del Nilo en la antigua ciudad de Aswan.
El intervalo de 7º 30´ fue estimado por geógrafos egip-
cios en 1,800,000 codos geográficos (3,896,242 metros).
La definición involucraba que a un 1º geográfico le co-
rrespondieran 240,000 c.g, a la vez que estos últimos fue-
ran como 360,000 pies geográficos (p.g), de modo que
un pie geográfico p.g quedara como: p.g × 1 c.g
=0.3079890827 metros.
Según el valor asignado por los egipcios al grado de meri-
diano en los 240,000 c.g, un círculo máximo que pasa por
los polos cuenta con un perímetro de 86,400,000 c.g; es
decir: 39,915,385.11 metros (calculado a partir del codo
geográfico que he propuesto en 0.4619836247 metros).
Tanto el codo geográfico, como la circunferencia máxi-
ma, dependen completamente de magnitudes astronómi-
cas que devienen al movimiento planetario, lo cual da
certeza y estructura al sistema de medición. Como ya se
mencionó, los 86,400,000 codos geográficos, son repre-
sentados por el producto de un año lunar de 384 días y el
período sideral de Venus, escalados en 1,000 unidades,
es decir:
86,400,000 =1,000x384x225 c.g.
Los números π1 y √2 en la Gran Pirámide
El centro de la pirámide de Guiza se ubica en una latitud
aproximada de 30º Norte. La longitud en arco que hay de
la latitud 24º, donde inicia el territorio egipcio, hasta el
centro de la pirámide, es de 6º, que en c.g corresponde a
una longitud que en la antigüedad se conocía como mar-
cha itineraria de 1,440,000 c.g (664,615.3848 metros),
determinada con una simple regla de tres, que se puede
expresar en magnitudes astronómicas en producto con el
año lunar de 384 días, o bien con el período sideral del
planeta Venus, como:
2
3
=
95
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
1,440,000 = 384×3,750 = 225×6,400 codos geográcos
La Gran Pirámide de Guiza es de base cuadrada, mide
230.4 metros por lado determinados a partir de la trian-
gulación trigonométrica desarrollada a principios del si-
glo XX por el topógrafo inglés T. H. Cole y las propias
apreciaciones teóricas de Stecchini, quienes obtuvieron
las siguientes estimaciones, por lado, en metros 4:
Norte: 230.351
Sur: 230.454
Este: 230.391
Oeste: 230.357
que promedian por eje, N-S, E-W, 230.38825 metros, con
una diferencia respecto a la de 230.4 de 1.75 centímetros.
La diagonal del cuadrado partida por la mitad viene a ser
de 162.9174 metros. Mientras que la altura fue calculada
por él mismo en 146.71metros. Esta última la propongo
en 146.701388… metros, con una diferencia respecto a
la magnitud determinada por Cole, de 8.612 milímetros.
Ambas magnitudes (l = 230.4 y h = 146.701388…) ha-
cen que el ángulo en la cúspide de la pirámide formado
por el triángulo isósceles, figurado por la diagonal y altu-
ra, sea de 96º sexagesimales, o 48º para cada uno de los
triángulos rectángulos, mientras que la pendiente de las
aristas que forman resulte de 0.9 metros.
La medición de la pirámide guarda correspondencia, tan-
to con el pie egipcio de 0.3 metros como con el codo geo-
gráfico de 0.4619836247 metros. La traslación de metros
del lado y altura en ambos fragmentos está dada por:
230.4 ÷ 0.3 = 768 p.e;
230.4 ÷ 0.4619836247 = 498.7189755 c.g
146.701388… ÷ 0.3 = 489.0046267 p.e
146.701388… ÷ 0.4619836247 = 317.5467271 c.g
Observe que la mitad de la diagonal de la base, 162.9174
metros, resulta ser de:
384×√2 = 543.058008 p.e
En codos geográficos esta última queda como 162.9174 ÷
0.4618836247 = 352.64757.
Resultados preliminares
Las primeras consecuencias, que se aprecian en las mag-
nitudes calculadas anteriormente, en pies egipcios y co-
dos geográficos se enumeran enseguida:
4 Cole procedió a su estudio impulsado por el egiptólogo y arquitecto Ludwing Borchardt, quien pensó que mediciones precisas
ayudarían a separar los hechos de la ficción en el asunto de la geometría de la Pirámide. Los resultados que aquí se presentan pretenden
explotar la precisión de las medidas logradas por Cole a través de la triangulación trigonométrica desarrollada sobre el yacimiento de
Guiza. Cabe decir que la triangulación se efectuó sobre otra que había desplegado en la planicie de Guiza el técnico inglés Flinders
Petrie entre 1880 y 1882.
1. El lado de 768 p.e de la Gran Pirámide correspon-
de a dos años lunares de 384 días cada uno, puesto que:
384×2 = 768. De aquí que la longitud de la base fue me-
dida en unidades de tiempo a partir de dos años lunares
de 384 días cada uno.
2. La proporción entre el lado de 768 p.e. y la altura
de 489.0046267 p.e., establecen la mitad del número
racional que llamaré π1, este es:
768 ÷ 489.0046267 = 1.570537288 = π1/2
De aquí que π1 = 3.141074556.
3. La diferencia de este último con el valor del núme-
ro irracional π es de 0.00051807855. La explicación de
la aparición del racional π1 en la geometría de la pirámi-
de es muy sencilla, puesto que hace la misma función
del irracional π, principalmente para la determinación
de áreas y longitudes de segmentos circulares, cuyo re-
sultado destaca magnitudes astronómicas.
4. Si bien π1 forma parte de la estructura numérica de
la pirámide, realmente se origina de magnitudes astro-
nómicas que tienen que ver con las revoluciones de la
Luna. La manera de definirlo es a través del producto
del año lunar sideral de 354.4615… días y el ciclo si-
nódico de 29.53846… días del mismo satélite, o bien
aquel de los movimientos que corresponden al año
lunar sinódico de 384 días y a su período sideral de
27.26627… días. De manera equivalente resulta:
π1 = 3.141074556…
= (3.544615… × 2.953846…) ÷ 3.333....
= (3.84 × 2.726627…) ÷ 3.333....
La determinación muestra la naturaleza astronómica y
racional del número.
5. Si los geógrafos egipcios concibieron la circun-
ferencia de la Tierra, que pasa por los polos, en los
86,400,000 codos geográficos, entonces su radio polar
R resulta de la siguiente operación:
R = 86,400,000 / (2×π1) = 13,753,255.21 c.g.
Que en metros se puede expresar como
13,753,255.21×0.4619836247 = 6,353,778.693 metros
Con una diferencia despreciable respecto a la can-
tidad que se acepta actualmente para el radio polar
(6,356,000 metros) de 2.22 kilómetros.
6. Por su lado, el cociente de la diagonal de la base
d =1,086.1160116 p.e., con la altura de la pirámide h
96
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
=489.0046267 p.e, resulta ser:
d/h = 1,086.1160116 / 489.0046267 = 2.221075133… p.e.
Pero, esa magnitud, 2.221075133.., también, es la
proporción entre π1 = 3.141074556… y √2, puesto
que:
d/h = 2.221075122… = 3.141074556 / 1.414213562…=
π1 / √2,
Donde √2 resulta ser el irracional conocido:
1.4142135623730950488016…
7. El valor asignado en metros al codo geográfico
0.4619836247, es determinado por el producto de las
magnitudes que destacan de la pirámide de Guiza, o
sea:
0.4619836247 = 0.104 × π1 × √2
En este último el factor 0.104, resulta de dividir un
milésimo del sínodo de 780 días del planeta Marte por
los 7.5o que determinan la región egipcia, o sea:
0.4619836247 = (0.78 ÷ 7.5) × π1 × √2
8. El codo real descubierto por Newton estimado en
0.525 metros se deduce del codo geográfico a partir
de multiplicar este último por la proporción que hacen
la revolución sinódica de 780 días del planeta Marte
y aquella de 686.4, que corresponde a su movimiento
sideral (actualmente se acepta en los 686. 97 días (Ca-
macho, 2017)), esto es:
0.4619836247 × (780 ÷ 686.4) = 0.524981391 metros
El fragmento representa solamente un cambio de es-
cala del sistema de medición egipcio.
9. La magnitud itineraria de 240,000 c.g. de un gra-
do de latitud en la región egipcia, corresponde a di-
vidir la cantidad 8,125 por un mes sinódico lunar de
29.5384615… días, o sea:
240,000 = 8,125 ÷ 29.5384615...
Observe que la cantidad de 8,125 c.g. multiplicada
por 45 determina 1,000 años solares de 365.625 días,
puesto que: 8,125 × 45 = 365,625.
10. La magnitud en metros del estadio citado por
Aristóteles, que como se vio mide 216 c.g, resulta ser
de 0.216×0.4619836247= 99.7846 metros.
Base geodésica en Teotihuacán
Longitud entre las pirámides del Sol y Quetzalcóatl
Los primeros levantamientos topográficos ejecutados en
el sitio de Teotihuacán, ubicado al norte-este de la Ciudad
5 Aparato electro-óptico utilizado en topografía, cuyo funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. Consiste en la
incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico.
de México, fueron desarrollados por el arquitecto mexi-
cano Ignacio Marquina a principios del siglo XX y con-
signados en su obra titulada Arquitectura Prehispánica,
que condensa mediciones importantes realizadas a otros
sitios de la región Mesoamericana (Marquina, 1951). Las
mediciones más precisas fueron llevadas a cabo durante
el año 2010 por el arqueólogo de origen japonés Saburo
Sugiyama, quien utilizando una Estación Total5, determi-
nó varias de las longitudes más representativas del sitio
(Sugiyama, 2010).
Sugiyama observó una regularidad en las medidas levan-
tadas al dividirlas por un fragmento de 0.83 metros, que
reconoció como yollotl (Matos-Moctezuma y López Lu-
ján, 2010; Dehouve, 2011, Camacho, 2017), o sea el ins-
trumento de medición que utilizaron grupos mesoameri-
canos para edificar templos-pirámides y otras estructuras.
En la planta topográfica que se muestra en la Figura 3, se
aprecian las medidas en metros logradas con la estación
total y en la parte inferior su traslación a yollotls. Observe
que la distancia más larga de 2,156.86 metros, que va de
los extremos en que se ubica el sitio, al dividirse por 0.83
metros da por resultado la magnitud de 2,598.63 yollotls.
Esta última, se aproxima a 2600 unidades que a su vez
refieren 10 años rituales de 260 días, o sea 10 × 260, co-
mentado líneas arriba.
Las figuras sugieren que las dimensiones originales
fueron probablemente determinadas para simbolizar
el más importante ciclo ritual de 260 días (p. 139).
Así trasladadas, fueron denominadas por el autor unida-
des TMU (Teotihuacan Measurement Unit), reconocidas
bajo esa concepción desde los años 1983 y 1993. La tras-
lación a unidades TMU de las mediciones, principalmen-
te en las plataformas sobre las que se construyeron las
pirámides, muestra una uniformidad que les hace tender a
números múltiplos del año ritual. Por ejemplo, la longitud
perpendicular a la longitud larga antes mencionada mide
431.14 m, que dividida por un yollotl de 0.83 metros, re-
sulta: 519.44, la cual se aproxima a dos años rituales de
260 días, o sea: 520 TMU.
Sin embargo, las longitudes medidas en el sitio adquie-
ren una dimensión y significado diferente si se trasladan
a codos geográficos egipcios de 0.4619836247 metros,
toda vez que son proporcionales con las propias magnitu-
des involucradas en el yacimiento de Guiza, como doy a
conocer enseguida. (Figura 3)
En la imagen de la Figura 3, destaca la longitud de
1,194.99 metros que hay entre los centros de las pirámi-
97
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
des del Sol y el conocido como Templo de Quetzalcóatl,
ubicado al centro del promontorio de la Ciudadela.
Para dar certeza a la longitud de 1,194.99 metros entre
ambas pirámides, determiné esta última estimándola en
1,194.97 metros, haciendo uso del software conocido
como Google Earth Pro, la estimación se muestra en la
fotografía colocada en la Figura 4. Con el mismo sof-
tware, a partir de varias mediciones, la longitud entre los
centros de las pirámides del Sol y la Luna, que hacen un
total de 796.673 metros, Figura 5 (en esta imagen se apre-
cia una de las estimaciones que hice de esa longitud en
los 797.16 metros). El lector puede verificar fácilmente
que ambas magnitudes se encuentran en proporción como
3 ÷ 2.
El siguiente paso fue suponer que, en el origen de su
diseño y construcción, ambas magnitudes en metros
(1,194.99, 796.673) habían sido medidas en codos geo-
gráficos egipcios de 0.4619836247 metros. Además, otro
supuesto importante fue decidir que las dos magnitudes
forman parte de una base geodésica, señalada por las
longitudes que configuran las tres pirámides. Una base
geodésica se caracteriza por la precisión milimétrica con
la que fue realizada la medición de la longitud entre sus
extremos y pudiera, en este caso, formar parte de un tra-
mo de meridiano, aun cuando esto último no lo puedo
afirmar. (Figura 4)
El siguiente supuesto fue considerar que ambas magni-
tudes se encuentran en proporción con la magnitud itine-
rante del arco de meridiano egipcio de 240,000 c.g que
representa 1º sexagesimal mirado desde el centro de la
Tierra. (Figura 5)
Figura 4: Longitud entre los centros de las pirámides del Sol y Quetzalcóatl en Teotihuacán. Fuente: Determinado en el programa
Google Earth Pro, por parte del autor. De modo que traslade ambas longitudes a ese sistema, queda como (1,194.99 metros, 796.673
metros)» » » (2,586.65 c.g, 1,724.4629 c.g)
Figura 5: Longitud entre los centros de las pirámides del Sol y
la Luna en Teotihuacán, según el programa Google Earth Pro.
Fuente: Determinado en el programa Google Earth Pro, por par-
te del autor.
Figura 3: Mapa de los principales edificios de Teotihuacán.
Al Norte, a la izquierda, la Pirámide de la Luna, al centro la del
Sol y al Sur la de Quetzalcóatl. Fuente Sugiyama (2010).
98
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
Como se vio anteriormente, esta última se puede expresar
como
240,000 = 8,125 ÷ 29.5384615...
Para mejor comprender las proporciones entre el arco de
meridiano egipcio de 240,000 c.g y las magnitudes entre
la base que forman las pirámides de Teotihuacán, des-
cribo cada una de estas a partir del número 8,125, en la
forma:
Arco de meridiano según la concepción egipcia:
240,000 = 8,125 × 29.5384615...
Longitud entre la pirámide del Sol y el templo de Quet-
zalcóatl:
2,586.694 c.g. = 8,125 ÷ π1
Longitud entre las pirámides del Sol y la Luna:
1,724.463 = 8,125 ÷ (π1 × 1.5)
De aquí que las proporciones entre el arco de meridiano
egipcio y las longitudes entre las pirámides resultan ser
las siguientes:
Para la longitud entre las pirámides del Sol y Quetzal-
cóatl:
(8,125 × 29.5384615...) / (8,125 ÷ π1) = 29.5384615... × π1
Para la longitud entre las pirámides del Sol y la Luna:
(8,125 ÷ 29.5384615...) / (8,125 ÷ (π1 × 1.5)) =
29.5384615... × (π1 × 1.5)
Para la suma de las longitudes entre las pirámides de
Sol-Quetzalcóatl y Sol-Luna, que configuran la base:
2,586.694 + 1,724.463 = 4,311.1575 = 8,125 ÷ (π1 ×
0.6), resulta la proporción:
(8,125 ÷ 29.5384615...) / (8,125 ÷ (π1 × 0.6)) =
29.5384615... × (π1 × 0.6)
Ello significa que la base trazada en el sitio de Teotihua-
cán fue diseñada a partir del propio arco de meridiano
egipcio, en una proporción dispuesta a partir de los nú-
meros que destacan de la geografía egipcia, respecto de
este último
29.5384615... × π1 × 0.6 c.g.
Sin embargo, si bien he utilizado el arco de un grado de
meridiano de 240,000 c.g. como un referente para estudiar
las proporciones que se guardan entre este y las magni-
tudes de las pirámides de Teotihuacán, otro de ellos es la
altura de la pirámide de Guiza, estimada en 317.5467271
c.g., como se vio líneas arriba. La altura de la pirámide
es en realidad una norma o patrón de la que se origina el
complejo numérico-astronómico que comprenden los dos
yacimientos, puesto que esta última se puede disponer a
partir del número 8,125, como:
8,125 ÷ (π1 × √2×1.5×3.84) = 317.5467271,
luego, va a proporcionar a las magnitudes involucradas
con las pirámides de Teotihuacán, dado que también son
múltiplos del número 8,125, así como de π1 y √2. Mostra-
ré esto último con la longitud total, 4,311.157351 c.g, de
la base que determinan las longitudes entre las tres pirá-
mides. La proporción de esta, con la altura de la pirámide
de Guiza, viene a ser:
4,311.157351 ÷ 317.5467271 = 6√2 × 1.6
En esa proporción el número 1.6 representa la constante
entre el ciclo sinódico de 585 días del planeta Venus, res-
pecto del año solar de 365.625 días. De modo que tam-
bién se puede mirar a través de tales revoluciones como
4,311.157351 ÷ 317.5467271 = 6√2 × (585 ÷ 365.625)
Además, la proporción de la altura 317.5467271 c.g., con
el arco egipcio de 240,000 c.g. es:
240,000 ÷ 317.5467271 = (π1 × √2 × 1.5 × 3.84) ÷ 29.5384615...
Con todo y lo anterior, el radio R = 13,753,255.21 c.g.
de la Tierra calculado bajo la concepción egipcia, pro-
porciona a través de números astronómicos, también,
a las magnitudes de ambos sitios hasta aquí mostradas.
Por ejemplo, la proporción de R con la mitad de la dia-
gonal de la base 352.64757 c.g. de la pirámide de Guiza,
resulta ser de:
13,753,255.21 ÷ 352.64757 = 39,000 c.g.
Que evidentemente significan 50 revoluciones sinódicas
del planeta Marte, puesto que:
39,000 = 780 × 50
La proporción de R con la magnitud de la base en Teoti-
huacán que atraviesa las tres pirámides, de 4,311.15735
c.g. queda como
13,753,255.21 ÷ 4,311.15735 = 384 × (108 ÷ 13) c.g.
Donde 108 es un número de naturaleza astronómica, re-
presentado por múltiplos del año solar y el mes lunar si-
nódico, como:
108 = 36.5625 × 2.95384615…
Localmente, la altura de 65 metros de la pirámide del
Sol fue el patrón para levantar los monumentos del sitio.
Esta última corresponde a los 140.6976 codos geográfi-
cos, que norma a la longitud entre las pirámides. En el
caso de la magnitud de 2,586.6944 c.g., entre aquella del
Sol y la de Quetzalcóatl.
99
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
Esta última guarda una proporción significativa con la al-
tura de la primera, o sea:
2,586.6944 ÷ 140.6976 = 13 × √2
Esta manera de expresar la proporción como 13 × √2 de-
bió hacer posibles los trazos y el levantamiento monu-
mental. Si la misma operación se realiza con la suma de
las dos longitudes, 4,311.157351, que determinan ambas
pirámides, queda:
4,311.157351 ÷ 140.6976 = 21.666… × √2
Donde la magnitud 21.666… resulta ser 20 veces la cons-
tante 1.08333… que proporciona las revoluciones de la
Luna.
Conclusiones
El arco de meridiano que se acepta actualmente para
1º sexagesimal, es de un orden ideal aproximado de
111,111.111… metros, que en codos geográficos viene a
ser de 240,508.765. Esta estimación hace una diferencia
con el arco de meridiano egipcio de 508.765 c.g., o sea
235.04 metros. Ambas magnitudes solo toman valor para
latitudes cercanas entre los paralelos que figuran el Ecua-
dor y aquel de latitud 31.5º, dispuestas sobre una proyec-
ción oblonga de Mercator, puesto que el planeta Tierra es
por sí mismo una esferoide irregular, en el que las mag-
nitudes de arco para 1º varían significativamente más allá
de los 31.5º. Ello indica que las magnitudes asumidas en
este estudio son válidas para ese intervalo, toda vez que
las incluye, aun cuando el radio ecuatorial de la Tierra no
se ha tomado en consideración. Además, la base geodé-
sica teotihuacana se encuentra en un intervalo de tiempo
de 64´´de arco. El cociente de 3,600´´que corresponde a
1º de arco con este último, es de 56.25´´, que resulta ser
un cuarto del ciclo sideral de 225 días del planeta Venus.
El sistema antiguo de medición que he puesto en eviden-
cia y que líneas arriba mencioné como Sistema Astronó-
mico de Medición Universal (SAMU), guarda la caracte-
rística, como ya dije, de medir al espacio. En este sentido,
el espacio y el tiempo van de la mano dándose significado
mutuo. No es difícil verificar que el SAMU fue utilizado
para medir y levantar los templos-pirámides mesoame-
ricanos, cercanos al inicio de la era cristiana. Principal-
mente, su utilidad se encuentra en el trazo y la medición
que se hizo de las magnitudes de las pirámides totonacas
próximas al Golfo de México, así como en aquellas de la
cultura Olmeca. Sin embargo, el S.A.M.U evolucionó
con el advenimiento de Xochicalco y la desaparición de
la civilización teotihuacana, en un nuevo sistema de me-
didas que se caracteriza por contener fragmentos conoci-
dos como unidades T, (Camacho, 2017) que, a su vez, se
subdividen en otros fragmentos llamados yollotls y pies,
el primero de ellos ya mencionado, que son determinados
por el propio codo geográfico egipcio.
Entiendo que el lector deba haberse planteado una bue-
na cantidad de cuestionamientos, es difícil en tan poco
espacio ir más allá en las explicaciones. Agregaré que
los estudiosos de la antigua metrología, es el caso de los
citados Greaves, Newton y Stecchini, no atinaron a en-
tender que detrás de las dimensiones de los monumentos
se encuentra un sistema de medición de naturaleza astro-
nómica, articulado por los números que representan el
movimiento planetario. Esa falta de entendimiento del
sistema se debió, principalmente, a que antepusieron en
sus investigaciones el supuesto de que las longitudes es-
paciales fueron en su origen medidas partiendo de una
postura antropocéntrica. En algunos casos, por ejemplo,
Stecchini intentó siempre aproximar las magnitudes con
el ancho de los dedos de la mano, postura que incluso
ha viciado las investigaciones que posteriormente se han
llevado a cabo.
En lo personal no me preocupa reconocer cómo se dieron
las relaciones que acarrearon esos conocimientos entre
civilizaciones tan alejadas en el tiempo y espacio. Ese
será trabajo de otros especialistas. Por su lado, la credibi-
lidad de los resultados numéricos que he expuesto se deri-
va de la precisión con la que las magnitudes involucradas
fueron medidas, en algunos casos ± 1 cm, toda vez que
los instrumentos de medición utilizados son tecnológica-
mente confiables, lo que hace factible en todo momento,
y a los investigadores que lo deseen, reproducir el estudio
para verificar su veracidad.
Unos 4500 años después de que el S.A.M.U. había sido
utilizado y perfeccionado por los ingenieros egipcios,
y cerca de 1,800 años después que los teotihuacanos lo
hicieron suyo, en Francia fue establecido el que todavía
se conoce como Sistema Métrico Decimal, que nació
sin el dinamismo que el tiempo sideral impuso al propio
S.A.M.U.
Referencias
Camacho, A. (2017). Astronomical magnitudes in the
Santa María la Asunción codex. IOSR Journal
of Humanities and Social Science (IOSR-JHSS)
22 (2), Ver. V pp. 82-92e-ISSN: 2279-0837,
p-ISSN: 2279-0845. www.iosrjournals.org. DOI
10.9790/0837-2202058292, http://www.resear-
cherid.com/rid/C-6849-2017
Cole, J. H. (1925). Determination of the exact size and
orientation of the Great Pyramid of Giza. Cairo:
Government Press.
100
Yulök Revista de Innovación Académica, ISSN 2215-5147, Vol. 2, N.º 1
Enero-Diciembre 2018, pp. 89-100
Camacho, A. Estudios de Metrología Antigua: otra cara del espacio-tiempo.
Dehouve, D. (2011). L´imaginaire des nombres chez
les anciens Mexicains . Presses Universitaires de
Rennes.
Google Earth (Pro: 7.3.0.3832) [software libre]. (2004).
Google, obtenido de https://google-earth.softonic.
com/mac
Marquina, I. (1951). Arquitectura prehispánica. México:
Memorias del Instituto Nacional de Antropología
e Historia, I.N.A.H-S.E.P.
Matos-Moctezuma, E. y López, L. (2010). Escultura mo-
numental mexica. México: Fundación Conmemo-
raciones.
Morrison, T. (2011). Isaac Newton´s of Salomon
and Reconstruction of Sacred Architecture.
DOI 10.1007/978-3-0348-0046-4_6, © Springer
Basel AG.
Newton, I. (1728). The chronology of ancient kingdoms
amended. London: Tonson, Osborne and Long-
man Editors.
Reichenbach, H. (1957). The philosophy of space & time.
New York: Dover Publications Inc.
Stecchini, L. (1971). A History of Measures. s.f. Dispo-
nible en: https://www.metrum.org. Acceso: 20 di-
ciembre de 2017.
Sturman, B. & Wright, A. (2008). The History of Tellu-
rometer. HS 1 - Session 1 Integrating the Gene-
rationsFIG Working Week, Stockholm, Sweden
14-19 June 2008.
Sugiyama, S. (2010). Teotihuacan city layout as a cos-
mogram. En: The archaeology of Measurement.
Comprehending heaven, earth, and time in an-
cient societies (Edited by Iain Morley and Colin
Renfrew). Cambridge University Press, pp. 130-
149.
